Брэдли Чарльз Купер родился в Филадельфии в семье биржевого маклера Чарльза Купера и итало-американки Глории Кампано, работавшей в местном отделении канала NBC. В 1993 году он поступил в Университет Вилланова, но через год перевёлся в Джорджтаунский университет, который окончил в 1997 году. Фильмом, определившим его будущую профессию, стал «Человек-слон» Дэвида Линча; поступив в актёрскую драматическую школу в Нью-Йорке, Купер в качестве дебюта на сцене выбрал именно роль Человека-слона.
Экранная карьера Купера началась в 1999 году с небольшой роли в эпизоде телесериала «Секс в большом городе». Его дебютом в большом кино стала сатирическая комедия «Жаркое американское лето» (2001). С 2001 по 2003 год он регулярно исполнял роль репортёра Уилла Типпина в популярном телесериале «Шпионка», впервые принесшем ему известность. Свою первую значительную роль в кино, по мнению самого актёра, он сыграл в комедии «Незваные гости» (2005), собравшей $209 млн только в американском прокате.
Вслед за этим Купер несколько лет исполнял второплановые либо эпизодические роли в таких комедиях, как «Любовь и прочие неприятности» (2006), «Мстители» (2007), «Голый барабанщик» (2008), «Всегда говори Да» (2008) и «Обещать — не значит жениться» (2009). Настоящая известность пришла к нему лишь летом 2009 года с выходом на экраны «Мальчишника в Вегасе», собравшего $467 млн в мировом прокате и заслужившего похвалы критиков.
После этого прорыва Купер сыграл ведущие роли в комедийном боевике «Команда А» (2010) и триллере «Области тьмы» (2011). За ними последовал «Мальчишник из Вегаса в Бангкок» (2011), имевший ещё больший финансовый успех, чем первый фильм, но при этом разруганный критиками. «Мальчишник 3», закончивший франчайз летом 2013 года, стал наименее успешным из трёх фильмов не только у критиков, но и у зрителей.
На новый уровень карьеру Купера вывело его сотрудничество с режиссёром Дэвидом О. Расселом на романтической комедии «Мой парень — псих» (2012) и криминальной драме «Афера по-американски» (2013). За оба фильма актёр был номинирован на «Оскар», «Золотой глобус» и премию Британской киноакадемии; в целом же на двоих они заработали почти $500 млн в мировом прокате и 18 оскаровских номинаций. В то же время Купер сыграл почти незамеченную драматическую роль в эпике Дерека Сьянфранса «Место под соснами» (2012).
В 2014 году Купер озвучил Ракетного Енота в марвеловском кинокомиксе «Стражи Галактики» и исполнил главную роль в военной драме Клинта Иствуда «Снайпер». Выход второго из этих фильмов на российские экраны намечен на 19 марта.
В конце 2006 года актёр женился на актрисе Дженнифер Эспозито, однако уже весной 2007 года они объявили о разводе. Впоследствии он встречался с Рене Зельвегер и Зои Салданой. С марта 2013 года его подругой является британская модель и актриса Суки Уотерхауз.
